若等差数列前三项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有几项?

题目

若等差数列前三项的和为30,最后三项的和为150,且所有项的和为300,则这个数列有几项?
A：12
B:11
C:10
D:9
我做出来是8多一点……

答案

由题意得:
a1+a2+a3=30
an+a(n-1)+a(n-2)=150
又有:
a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)
得:
∴3(a1+an)=180
a1+an=60
∴Sn=n(a1+an)/2=300
60n/2=300
∴n=10
或者：
第2项为30/3=10
倒数第2项为150/3=50
那么一头一尾两个数,一共有300/（10+50）=5组
5*2=10项