已知A，B均为n阶方阵，则必有（　　） A.（A+B）2=A2+2AB+B2 B.（AB）T=ATBT C.AB=0时，A=0或B=0 D.|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0

题目

已知A，B均为n阶方阵，则必有（　　）
A. （A+B）²=A²+2AB+B²
B. （AB）^T=A^TB^T
C. AB=0时，A=0或B=0
D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0

答案

①选项A．由于（A+B）²=（A+B）（A+B）=A²+AB+BA+B²，只有当AB=BA时，才有
（A+B）²=A²+2AB+B²
故A错误；
②选项B．（AB）^T=B^TA^T
故B错误；
③选项C．如．如：A＝B＝

0 1 0 0

，显然AB=0，但A=B≠0
故C错误；
④选项D．由于|A+AB|=|A（E+B）|=|A||E+B|，因此|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
故D正确
故选：D．

直接根据矩阵乘法运算一般不满足交换律和乘法的运算性质，选出答案．

本题考点：矩阵相乘的定义和运算性质．

考点点评：此题考查矩阵乘法运算及其性质，是基础知识点．