图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ） A.63 B.23 C.13 D.1010
题目
图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（ ）
A.
B.
C.
D.
答案
 取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F ∵AB，AE都为圆的切线 ∴AE=AB ∵OB=OE，AO=AO ∴△ABO≌△AEO（SSS） ∴∠OAB=∠OAE ∴AO⊥BE 在直角△AOB里AO 2=OB 2+AB 2∵OB=1，AB=3 ∴AO= 易证明△BOF∽△AOB ∴BO：AO=OF：OB ∴1： =OF：1 ∴OF= sin∠CBE= = 故选D． 取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，则易证AO⊥BE，△BOF∽△AOB，则sin∠CBE= ，求得OF的长即可求解． 切线长定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 本题主要考查了切线长定理，以及三角形的相似，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题． 举一反三
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