若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=_．

题目

若(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则(a0+a2+…+a

答案

∵(2x+1)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹．
再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1．
两式相乘可得 (a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a11)2=-3¹¹，
故答案为-3¹¹．

在所给的等式中，令x=1可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₁₁=3¹¹，再令x=-1可得（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀）
-（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=-1，相乘，即得所求．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，
是解题的关键，属于中档题．

举一反三

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