如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE:EC

题目

如图,在ΔABC中,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,AC:AB=R,求AE:EC

答案

过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1,有AD=R,DC=R²．
∵AF∥BC,AD⊥BC,BA⊥AC
∴ AE比EC=AE比BC=BD比BC=BD×BC比BD×BC+CF×BC=AB²比AB²+AC²=1比1+R²