△ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若AD/BD=(AC/BC)的平方,则△ABC是什么三角形
题目
△ABC的内角A和B都是锐角,CD是高,若AD/BD=(AC/BC)的平方,则△ABC是什么三角形
答案
设AD/DB=(AC/BC)^2＝k(AC/BC)^2=(CD^2+AD^2)/(CD^2+BD^2)=(CD^2+k^2AD^2)/(CD^2+BD^2)=kk*CD^2+k*BD^2=CD^2+k^2BD^2(k-1)CD^2=k(k-1)BD^2∴k=1 即 AC=BC或CD^2=kBD^2＝AD*BD 即CD:AD=BD:CD ∵CD⊥AB∴ △ADC相似于△...
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