设函数f(x)=nx(1-x)^n(n是自然数）,求1;f(x)在[0,1]上的最大值Mn,2：limn->无穷Mn

题目

设函数f(x)=nx(1-x)^n(n是自然数）,求1;f(x)在[0,1]上的最大值Mn,2：limn->无穷Mn

答案

f(x)=nx(1-x)^n
f'(x) = n(1-x)^(n-1)[ 1+ (n-1)x ]=0
x=1 or 1/(1-n)
f''(1/(1-n) )无穷) - ( 1- 1/(n-1)))^(n+1)
=-1/e