如图，DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

题目

如图，DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

答案

证明：∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠A，∠CDF=∠B．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠C，∠EDF=∠DFC=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠CDF+∠BDE=180°．

先根据DF∥AB得出∠DFC=∠A，∠CDF=∠B．再由DE∥AC得出∠BDE=∠C，∠EDF=∠DFC=∠A，根据平角的定义即可得出结论．

本题考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．