比较1+2x4次方与2x3次方+x的平方

题目

比较1+2x4次方与2x3次方+x的平方

答案

解
1+2x^4-（2x³+x²）
=2x^4-2x³-x²+1
=2x³（x-1）-（x-1）（x+1）
=（x-1）[2x³-x-1]
=(x-1)[x³-x+x³-1]
=(x-1)²[x(x+1)+(x²+x+1)]
=(x-1)²[2x²+2x+1]
=(x-1)²[x²+(x+1)²]≥0
所以
1+2x^4≥2x³+x²