有趣的数学知识

题目

有趣的数学知识

答案

数学黑洞行不?
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单.然而,按以下运算顺序,就可以观察到这个最简单的
　　黑洞值：
　　设定一个任意数字串,数出这个数中的偶数个数,奇数个数,及这个数中所包含的所有位数的总数,
　　例如：1234567890,
　　偶：数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个.
　　奇：数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个.
　　总：数出该数数字的总个数,本例中为 10 个.
　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为：5510.
　　重复：将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数：134.
　　重复：将新数134按以上算法重复运算,可得到新数：123.
　　结论：对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123.换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.
取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外）,将该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和可能的最小数,再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程,最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174,至达这个黑洞最多需要7个步骤.
　　例如：
　　大数：取这4个数字能构成的最大数,本例为：4321；
　　小数：取这4个数字能构成的最小数,本例为：1234；
　　差：求出大数与小数之差,本例为：4321-1234=3087；
　　重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；
　　重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；
　　结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数,按上述算法,不超过7次计算,最终结果都无法逃出6174黑洞；
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）.例如为使153成为黑洞,我们开始时取任意一个可被3整除的正整数.分别将其各位数字的立方求出,将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序.
　　除了“水仙花数”外,同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084）,当数字个数大于五位时,这类数字就叫做“自幂数”.