等边三角形abc中,e是三角形中的一点,ae=3,be=4,ce=5,求角aec的度数

题目

等边三角形abc中,e是三角形中的一点,ae=3,be=4,ce=5,求角aec的度数
等边三角形abc中,e是三角形中的一点,ae=3,be=4,ce=5,求角aeb的度数

答案

把三角形AEC绕点A旋转至三角形AFB,连接FE
则得 三角形AFB全等于三角形AEC
所以 AF=AE,FB=CE,角FAB=角EAC
所以 角FAB+角BAE=角EAC+角BAE
所以 角FAE=角BAC
因为 等边三角形abc中 角BAC=60度
所以 角FAE=60度
因为 AF=AE
所以 三角形AFE是等边三角形
所以 角FEA=60度,FE=AE=3
因为 FB=CE=5,BE=4
所以 FB^2=BE^2+FE^2
所以 角FEB=90度
因为 角FEA=60度
所以 角AEB=角FEA+角FEB=60+90=150度