向量的模AB=8 AC=5 BC=9 则AB+AC的模等于

题目

向量的模AB=8 AC=5 BC=9 则AB+AC的模等于

答案

|AB+AC|²=AB²+2AB•AC+AC² ①
又∵BC=AC-AB
∴ |AC-AB|²=AB²-2AB•AC+AC² ②
①+②
∴ |AB+AC|²+|AC-AB|²=2（AB²+AC² ）
即 |AB+AC|²+BC²=2（AB²+AC² ）
∴ |AB+AC|²+9²=2（8²+5² ）=178
∴ |AB+AC|²=97
∴ AB+AC的模等于√97