根据抛物线的定义选取参数,建立抛物线x^2=2py(p>0)的参数方程

题目

根据抛物线的定义选取参数,建立抛物线x^2=2py(p>0)的参数方程

答案

由抛物线的定义,抛物线上任一点P（x,y）到焦点（0,p/2）的距离与到准线 y= -p/2 的距离相等,设此距离为 t (t>=p/2) ,
则 x^2+(y-p/2)^2=t^2 ,
且 y+p/2=t ,
解得 x=±√(2pt-p^2) ,y=t-p/2 .