正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF和DE交于点P,求证CP=CD

题目

正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,AF和DE交于点P,求证CP=CD
必须要用直角三角形的定理!
A在右上角,B在左上角,C在左下叫,D在右下角

答案

证明：【正方形边相等,角=90º略】
∵AE=BF,AD=AB,∠DAE=∠ABF=90º
∴⊿DAE≌⊿ABF（SAS）
∴∠ADE=∠BAF
∵∠ADE+∠AED=90º
∴∠BAF+∠AED=90º
∴∠APE=90º,即DE⊥AF
取AD中点G,连接CG,交DE于H
∵AG=CF,AG//CF
∴四边形AFCG是平行四边形
∴AF//GC
∴DG⊥GC
∵G是AD的中点
∴GH是⊿DAP的中位线
∴DH=PH,则CG是DP的垂直平分线
∴CP=CD