已知在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE,求证:平行四边形ABCD是矩形.
题目
已知在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE,求证:平行四边形ABCD是矩形.
答案
证明:连接EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵点E,F分别是AB,CD的中点,∴AE=12AB,DF=12CD,∴AE=DF,AE∥DF,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AF=DE,∴平行四边形AEFD是矩形,∴∠BAD=90°,∵四...
连接EF,根据平行四边形的性质推出AE=DF,AE∥DF,得出矩形AEFD,推出∠BAD=90°,根据矩形的判定推出即可.
矩形的判定;平行四边形的性质.
本题主要考查了矩形的性质和判定,平行四边形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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