已知正数组成等差数列{an}的前20项和为100，那么a7•a14的最大值为_．

题目

已知正数组成等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₇•a₁₄的最大值为______．

答案

∵正数组成等差数列{a_n}的前20项和为100，
∴a1+a20＝

100

10

＝10
∴a₇+a₁₄=10
∴a7•a14≤(

a7+a14

2

)2=25
故答案为：25

根据等差数列的前20项之和，做出a₁和a₂之和，进而做出数列的a₄和a₁₇之和，根据基本不等式做出要求的最大值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，这种题目的运算量比较小，是一个简单的综合题目，题目中涉及到的基本不等式平时用的比较多，这种结合希望引起同学们注意．