求证1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n

题目

求证1-1/2+1/3-1/4……+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+……1/2n
n为正整数

答案

可以用数学归纳法证明：
如下：
当n=1时,左侧=1-1/2=1/2,右侧=1/2,结论成立；
假设n=k成立,则1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k
当n=k+1时,左侧={1-1/2+1/3-1/4……+1/(2k-1)-1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
右侧=1/(k+2)+……1/2k+1/（2k+1）+1/（2k +2）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）+1/（2k +2）-1/(k+1)=）={1/(k+1)+1/(k+2)+……1/2k}+1/（2k+1）-1/（2k +2）
根据假设,所以当n=k+1时,左侧=右侧,
所以.