已知二次函数f(x)=x²-2x-n²-n的图像与x轴的交点为（an,0）、(bn,0)(n=1,2,3…n是下标）

题目

已知二次函数f(x)=x²-2x-n²-n的图像与x轴的交点为（an,0）、(bn,0)(n=1,2,3…n是下标）
则式子1/a1+1/a2+…+1/a2008+1/b1+1/b2+…+1/b2008=

答案

f(x) = (x-1)^2 - (n+1/2)^2 - 3/4an = 1 + 根号（.）bn = 1 - 根号（.）an+bn = 2an*bn = n^2 + n=n(n+1)1/a1+1/b1 +　.　+ 1/a2008 + 1/b2009 = 2 (1/2 + 1/6 + ...+ 1/(2008*2009)) = 2 (1 - 1/2009) = 4016/2009...