f(x)=x平方-2ax+5,若f(x)的定义域和值域均是[1,a](a>1),求实数a的值

题目

f(x)=x平方-2ax+5,若f(x)的定义域和值域均是[1,a](a>1),求实数a的值

答案

由题意可知：此函数的对称轴为：x=a,所以在[1,a]上该函数是减的,所以最小值为x=a的时候,当x=a 时,f(a)=5-a^2=1,解之得：a=2或者-2
当x=1时,f(x)取最大值,所以f(1)=6-2a=1,解之得：a=2
综上可得：a=2