把n个不同的球,放到m个不同的袋子里面,至少每个袋子有1个球,有多少种放法?

题目

把n个不同的球,放到m个不同的袋子里面,至少每个袋子有1个球,有多少种放法?
把n个不同的球,放到m个不同的袋子里面,
至少每个袋子有1个球,
有多少种放法?
例如
当n=3 m=2时
{1} {2,3}
{2} {1,3}
{3} {1,2}
{2,3} {1}
{1,3} {2}
{1,2} {3}
共6种
表达式中可以用排列组合公式,
并给出证明.
不要只复制粘贴啊.
隔板法明显是错的.
因为球还有顺序,

答案

解题思路：
先不管每个袋子至少1个球的条件分球,再依次减去1个空带、2个空带、、、、、、m-1个空带的情况.
步骤：
1、把球放入袋中,共有,m^n种方法.
2、减去一个空带.{（m-1）^n}m
3、减去二个空带.{（m-2）^n}m(m-1)/2
4、减去三个空带.{（m-3）^n}m(m-1)（m-2）/（3*
2）
依次类推,到m-1个空带为止.