已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

题目

已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

答案

分两种情况计算：
①当OC落在∠AOB的内部时：
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=100°-50°-30°=20°，
②当OC落在∠AOB的外部时；
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°
综上所述，∠MON的度数为20°或80°．

注意此题要分两种情况：①当OC落在∠AOB的内部时，②当OC落在∠AOB的外部时；利用角的和差关系计算，

本题考点：角的计算．

考点点评：此题主要考查了角的计算，做题时要注意分情况讨论，不能片面的考虑一种情况，题目比较典型．