已知,如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,连接CD. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)求:⊙O的半径及CD的长.
题目
已知,如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一
个点D,连接CD.
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)求:⊙O的半径及CD的长.
答案
(1)证明:连接OA,设OA交BC于G.∵AB=AC,∴AB=AC∵OA过圆心O,∴OA⊥BC.∵PA∥BC,∴OA⊥PA.∴PA是⊙O的切线.(2分)(2)∵AB=AC,OA⊥BC,∴BG=12BC=12.∵AB=13,∴AG=132−122=5.(3分)设⊙O的半径为R...
(1)连接OA,设OA交BC于G.由AB=AC,得
=
,再由PA∥BC,则OA⊥PA,则PA是⊙O的切线.
(2)由(1)得BG=
BC,根据勾股定理得出AG,设⊙O的半径为R,则OG=R-5.再由勾股定理求得OG.因为BD是⊙O的直径,则DC⊥BC,从而得出OG是△BCD的中位线.即可得出DC.
切线的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理.
本题考查了切线的判定和性质勾股定理以及三角形的中位线定理.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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