设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?

题目

设P是双曲线X2/4-Y2=1右支上任意一点,A1A2分别是左右顶点,0是原点,直线PA1、PO、PA2的斜率为K1、K、K2,则乘积K1KK2取值范围是什么?

答案

由已知,a^2=4 ,b^2=1 ,因此 a=2 ,b=1 ,所以 A1（-2,0）,A2（2,0）,设P（x,y）,则 k1kk2=[y/(x+2)]*(y/x)*[y/(x-2)]=y^3/[x(x^2-4)] ,因为 y^2=x^2/4-1 ,所以 k1kk2=y(x^2/4-1)/[x(x^2-4)]=y/(4x) ,因为 (k1kk2)^2=y^...