已知集合A={x|x2-x+a>0},且1∈A,则实数a的取值范围是_.
题目
已知集合A={x|x2-x+a>0},且1∈A,则实数a的取值范围是______.
答案
根据1∈A,可知,集合A在实数集当中有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集,
故问题可转化为一元二次不等式的解集中有实数1.
由12-1+a>0
解得 a>0.
故答案为:(0,+∞).
先根据1∈A,读出集合A在实数集当中有元素1,又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集,故问题可转化为x=1时,一元二次不等式成立.由此解得a的范围即可.
元素与集合关系的判断;一元二次不等式的应用.
本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题.在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用.此题属于集运算与方程、不等式于一体的综合问题,值得同学们认真反思和归纳.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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