如图所示,质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上,AD部分是表面粗糙的水平导轨,DC部分是光滑的l/4圆弧导轨,整个导轨都是由绝缘材料制成的,小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电
题目
如图所示,质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上,AD部分是表面粗糙的水平导轨,DC部分是光滑的l/4圆弧导轨,整个导轨都是由绝缘材料制成的,小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场.今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块(可视为质点)以v
0=8m/s的水平速度向右冲上小车,当它即将过D点时速度达到v
1=5m/s,对水平导软的压力为l0.5N,(g取10m/s
2).
(1)求滑块的电量;
(2)求滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统损失的机械能;
(3)若滑块通过D时立即撤去磁场,求此后小车所能获得的最大速度.
答案
(1)在D点滑块竖直方向受力平衡,电场力竖直向下,洛伦兹力竖直向下,由平衡条件
N=mg+Bqv
1+Eq
解得 q=
=1×10
-2C
(2)滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统水平方向动量守恒,则有
mv
0=mv
1+Mu
1,得
u1==1m/s
由能量守恒定律得:小车、滑块系统损失的机械能为△E=
m−m−M代入解得,△E=18J
(3)滑块通过D时立即撤去磁场,滑块先沿导轨上滑,后沿导轨下滑,整个过程中滑块都在加速,当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大,
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv
0=mv
2+Mu
2 m+M=
m+M可得
−4u2+3=0
解得,u
2=1m/s=u
1 舍去,u
2=3m/s
答:(1)滑块的电量是1×10
-2C;
(2)滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统损失的机械能是18J;
(3)若滑块通过D时立即撤去磁场,此后小车所能获得的最大速度是3m/s.
(1)在D点滑块竖直方向受力平衡,由平衡条件可求出滑块的电量;
(2)滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统水平方向不受外力,水平方向动量守恒,可求出滑块到达D点时车的速度,系统损失的机械能等于系统动能的减小.
(3)滑块通过D时立即撤去磁场,滑块先沿导轨上滑,后沿导轨下滑,整个过程中滑块都在加速,当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大,根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解最大速度.
动量守恒定律;能量守恒定律.
本题是系统动量守恒和能量守恒的类型,寻找解题规律是关键.容易出错的地方,是不认真分析滑块运动过程,认为滑块刚到达D时车的速度就最大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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