已知α∈（0,π/2）,sinα=4/5,cot（α+β）= -3,求cosβ的值.

题目

已知α∈（0,π/2）,sinα=4/5,cot（α+β）= -3,求cosβ的值.

答案

tan(a+b)=-1/3
tana+tanb/1-tanatanb=-1/3
3tana+3tanb=tanatanb-1
∵α∈（0,π/2）
sina=4/5
cosa=3/5
tana=4/3
4+3tanb=4/3tanb-1
5/3tanb=-5
tanb=-3
cosb=√10/10