mx^2-2mx+3大于等于0在「3,4」上恒成立,求m的取值范围?

题目

mx^2-2mx+3大于等于0在「3,4」上恒成立,求m的取值范围?

答案

当m=0时,函数为y=3,在[3,4]内恒大于0,成立.
当m≠0时,函数为二次函数,对称轴为x=1
当m>0时,开口向上,在[1,+∞)内单调增,则使得x=3时函数值大于等于0即可满足,9m-6m+3≥0,m≥-1
解得m>0
当mm≥-3/8
综上,m的取值范围为{m|m≥0或0≥m≥-3/8}