已知(2x^2+4x+3)^6=a0+a1(x+1)^2+a2(x+1)^4+…+a6(x+1)^12,则a0+a2+a4+a6=?

题目

已知(2x^2+4x+3)^6=a0+a1(x+1)^2+a2(x+1)^4+…+a6(x+1)^12,则a0+a2+a4+a6=?

答案

(2x^2+4x+3)^6
= [2*(x+1)^2 +1]^6
= a0+a1(x+1)^2+…a6(x+1)^12
推出 a0+a2+a4+a6 = C(6,0) +C(6,2)*（2^2） +C(6,4)*（2^4） +C(6,6)*（2^6）
= 365