定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
诱导公式
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
sin(π-α)=sin α
sin(π/2-α)=cos α
sin α=cos(π/2-α)
sin(π+α)=-sin α
sin(3π/2-α)=-cos α
sin(3π/2+α)=-cos α
导数公式若f(x)=sinx,则f^(x)=cosx若f(x)=Asin(ωx+φ)+C,则f^(x)=Aωcos(ωx+φ)
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