将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则(
题型:单选题难度:简单来源:不详
将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )A.一定是偶数 | B.一定是奇数 | C.可能是奇数,也可能是偶数 | D.一定是2m-1(m是奇数) |
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答案
如果n是偶数的话, 在1~n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等, 要保证(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)是奇数,则须保证每一项都为奇数. 因为a1~~an中奇数偶数都相等, 所以完全可能找出一队序列1~~n 使(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)每一项都是奇数, 如果n是奇数的话,在1~n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个, 要保证(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)是奇数,则须保证每一项都为奇数. 因为a1~an中奇数比偶数多一个,一定会在(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)中有一个偶数, 因此(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)必为偶数, 所以n必为偶数. 故选A. |
举一反三
把下列各数填在相应的大括号内:5,-2,1.4,0,-3.14159. 正数:{______}; 非负整数:{______}; 整数:{______}; 负分数:{______}. |
将下列各数填在相应的集合里. -3.8,-20%,4.3,-|-|,42,0,-(-),-32 整数集合:{…}; 分数集合:{…}; 正数集合:{…}; 负数集合:{…}. |
(1)将下列各数填入相应的圈内:2,5,0,1.5,+2,-3. (2)说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合:______.
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