（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．
题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和． |
答案
设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）2=4n2+4n+1，
只要证得8能整除（4n2+4n）即可，
显然4能整除（4n2+4n），而n2与n奇偶性相同，所以2能整除（n2+n），
因此8能整除（4n2+4n），所以可以得出（4n2+4n+1）被8除余1，
即奇数的平方被8除余1．
（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，
2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和． |
举一反三
| Let a be the average of all odd prime numbers less than 50． The integer，most close to a is （ ）（英汉小字典：average平均值；odd prime numbers奇质数） |
| 已知a，b均为质数，且满足a2+ba=13，则ab+b2=______． |
| 1+2+3+4+…+1993的值是______（奇、偶）数． |
你对“0”有多少了解？下面关于“0”的说法错误的是（ ）| A．数轴上表示0的点是原点 | | B．0没有倒数 | | C．0是整数，也是自然数 | | D．0是最小的有理数 |
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在3×3的方格表中已填入九个质数，如果将表中同一行或同一列的三个数加上相同的自然数称为第一次操作，
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