小刚在学习绝对值的时候发现:|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x-
题型:解答题难度:一般来源:不详
小刚在学习绝对值的时候发现:|3-1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3-(-1)|则表示3和-1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x-2|看成x与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与______在数轴上的距离.小刚继续研究发现:x取不同的值时,|x-2|+|x+3|=5有最 值,请你借助数轴解决下列问题 (1)当|x-2|+|x+3|=5时,x可取整数______(写出一个符合条件的整数即可); (2)若A=|x+1|+|x-5|,那么A的最小值是______; (3)若B=|x+2|+|x|+|x-1|,那么B的最小值是______,此时x为______; (4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值. |
答案
∵|x+3|=|x-(-3)|, ∴|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离; (1)x=0时,|x-2|+|x+3|=|-2|+|3|=2+3=5; (2)|x+1|+|x-5|表示x到点-1与到点5的距离之和, 当-1≤x≤5时,A有最小值,即表示数5的点到表示数-1的点的距离,所以A的最小值为6; (3)|x+2|+|x|+|x-1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和, 所以当x=0时,它们的距离之和最小, 即B的最小值为3,此时x=0; (4)|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|表示x到数-5、-3、-1、2四点的距离之和, 所以当-3≤x≤-1时,它们的距离之和有最小值9,即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值为9. |
举一反三
已知|x-1|+2(y+3)2=0,且(a+1)x+1=y,求a的值. |
若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则()2012的值是______. |
绝对值大于1且小于4的所有负整数之和等于______. |
-的相反数是______,-的绝对值是______. |
已知|2x-4|+|3x+2y+2|=0,则x-y=______. |
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