已知x为有理数,则|x-1|+|x+3|的最小值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知x为有理数,则|x-1|+|x+3|的最小值为______. |
答案
因为x为有理数,就是说x可以为正数,也可以为负数,也可以为0,所以要分情况讨论. (1)当x<-3时,x-1<0,x+3<0,所以|x-1|+|x+3|=-(x-1)-(x+3)=-2x-2>4; (2)当-3≤x<1时,x-1<0,x+3≥0,所以|x-1|+|x+3|=-(x-1)+(x+3)=4; (3)当x≥1时,x-1≥0,x+3>0,所以|x-1|+|x+3|=(x-1)+(x+3)=2x+2≥4; 综上所述,所以|x-1|+|x+3|的最小值是4. |
举一反三
如果|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)3的值是______. |
若|x+y+4|+=0,则3x+2y=______. |
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