求满足|x|+|y|<100的整数解有多少组？

题型：解答题难度：困难来源：同步题

求满足|x|+|y|<100的整数解有多少组？

答案

解：0≤|x|≤99，0≤|y|≤99
即x，y分别可取-99到99之间的199个整数且x≠y
当x=0时，y可取的整数有198个（|y|<100）
当x=±1时，y可取的整数有196个（|y|<99）
当x=±49时，y可取的整数有100个（|y|<51）
当x=±50时，y可取的整数有99个（|y|<50）
当x=±98时，y可取的整数有3个（|y|<2）
当x=±99时，y可取的整数有1个（|y|<1）
所以共有整数解198+2（1+3+5+…+99）+2（100+102+…+196）=19702（组）。