证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z). |
答案
证明:令y+z-2x=a,① z+x-2y=b,② x+y-2z=c,③ 则要证的等式变为 a3+b3+c3=3abc. 联想到乘法公式: a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca), ∴将①,②,③相加有:a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0, ∴a3+b3+c3-3abc=0, ∴(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z). |
举一反三
由(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.我们把这个等式叫做立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 | B.(a+1)(a2-a+1)=a3+1 | C.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 | D.(x+3)(x2-6x+9)=x3+27 |
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已知x+y=4,xy=2,求(x-y)2,x3+y3. |
已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,那么x3-y3=______. |
在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:
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