若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有 ______个．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有 ______个． |
答案
设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），
则mnc-c=23，即c=．
当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）；
当mn=2时，则有这样的数对（2，1）；
经讨论可得有这样的数对3个．
故答案为：3． |
举一反三
| 已知1999个自然数a1，a2，…，a1999满足条件：其中任意两数的和能被它们的差整除．现设n=a1a2…a1999，证明：n，n+a1，n+a2，…，n+a1999这2000个数仍满足上述条件． |
| 设一个自然数n的所有正约数的积为24•312，则n的值为______． |
甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1，x2的一元二次方程x2+px+q=0．
甲：p，q，x1，x2都取被3除余1的整数；
乙：p，q，x1，x2都取被3除余2的整数；
丙：p，q取被3除余1的整数，x1，x2取被3除余2的整数；
丁：p，q取被3除余2的整数，x1，x2取被3除余1的整数；
问：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程？若可以作出，请你写出一个这样的方程，若不能作出，请你说明理由． |
| a为正整数．记号[2a+1，2a+2，2a+3]表示2a+1，2a+2，2a+3的最小公倍数，以N表示它，若2a+4整除N，求a． |
| 我们设a为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为a-2，紧邻它而比它大的偶数可以表示为a+2，因为a+（a-2）+（a+2）=3a，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”． |
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