设一个自然数n的所有正约数的积为24•312,则n的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设一个自然数n的所有正约数的积为24•312,则n的值为______. |
答案
∵指数4和12的最大公约数为4, ∴N=, =2×33, =2×27, =54. 故答案为:54. |
举一反三
甲、乙、丙、丁四人分别按下列的要求作一个解为x1,x2的一元二次方程x2+px+q=0. 甲:p,q,x1,x2都取被3除余1的整数; 乙:p,q,x1,x2都取被3除余2的整数; 丙:p,q取被3除余1的整数,x1,x2取被3除余2的整数; 丁:p,q取被3除余2的整数,x1,x2取被3除余1的整数; 问:甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自作出方程?若可以作出,请你写出一个这样的方程,若不能作出,请你说明理由. |
a为正整数.记号[2a+1,2a+2,2a+3]表示2a+1,2a+2,2a+3的最小公倍数,以N表示它,若2a+4整除N,求a. |
我们设a为大于3的正偶数,那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为a-2,紧邻它而比它大的偶数可以表示为a+2,因为a+(a-2)+(a+2)=3a,所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除.试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”. |
求证: (1)8|(551999+17); (2) 8(32n+7); (3)17|(191000-1). |
证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数. |
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