证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数.
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数. |
答案
证明:把正整数按模(6分)类,可分成6类:6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4,6k+5, 因p是大于5的质数,故p只能属于6k+1,6k+5这两类, ①当p=6k+1时,p2-1=36k2+12k=12k(3k+1), 因k,3k+1中必有一个偶数,此时24是(p2-1)的约数, ②当p=6k+5时, p2-1=36k2+60k+24, =12k2+12k, =12k(k+1), 所以,P2-1是24的倍数. |
举一反三
对任意的自然数n,证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除. |
把1,2,3…,127,128这128个数任意排列为a1,a2,…,a128,计算出|a1-a2|,|a3-a4|,…,|a127-a128|,再将这64个数任意排列为b1,b2,…,b64,计算|b1-b2|,|b3-b4|,…,|b63-b64|.如此继续下去,最后得到一个数x,问x是奇数还是偶数? |
已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数. |
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