是否存在整数a、b满足a2+1998=b2.
题型:解答题难度:一般来源:不详
是否存在整数a、b满足a2+1998=b2. |
答案
假设存在a,b满足题意, a2=b2+1998, a2-b2=1998, (a+b)(a-b)=1998, 1998=2×3×3×3×37, 如果a,b均为偶数,那么a+b为偶数,a-b也为偶数, (a+b)(a-b)应该能被4整除,这与1998只能被2整除矛盾. 如果a,b一个是奇数,一个是偶数,那么(a+b)(a-b)=奇数×奇数=奇数,也矛盾. 如果a,b均为奇数,那么a+b为偶数,a-b也为偶数,同样矛盾. 因此不存在这样的a,b. |
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