已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若向量a与b的夹角为60°，求|a+b|．

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已知|a|=1，|b|=2．（1）若a∥b，求a•b；（2）若向量a与b的夹角为60°，求|a+b|．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
．
（1）若


a
∥


b
，求


a
•


b
；
（2）若向量


a
与


b
的夹角为60°，求|


a
+


b
|．
答案
（1）当


a
与


b
同向时，


a
•


b
=|


a
|×|


b
|cos0°=


2
．
当


a
与


b
反向时，


a
•


b
=|


a
|×|


b
|cos180°=-


2
．
（2）因为|


a
+


b
|2=(


a
+


b
)2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2=|


a
|2+2|


a
||


b
|cos60°+|


b
|2
=1+2×1×


2
×
1
2
+2=3+


2
，
所以|


a
+


b
|=


3+


2
举一反三
已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），


AB
+3


BC
=


0
，


OC
=______．
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已知：向量


e1
，


e2
不共线．
（1）


AB
=


e1
-


e2
，


BC
=2


e1
-8


e2
，


CD
=3


e1
+3


e2
.求证：A，B，D共线．
（2）若向量λ


e1
-


e2
与


e1
-λ


e2
共线，求实数λ的值．
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已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且


MP
=λ


PN
=
1
6
λ2


MN
，求


OP
的坐标和λ的值．
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在平行四边形ABCD中，M为


AB
上任一点，则


AM
-


DM
+


DB
等于（　　）
A．


BC
B．


AB
C．


AC
D．


AD
题型：不详难度：| 查看答案
O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
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