O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(
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O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(
题型:天津
难度:
来源:
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
答案
∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分别表示向量
AB
、
AC
方向上的单位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向与∠BAC的角平分线一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,∴
OP
-
OA
=
AP
=λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
∴向量
AP
的方向与∠BAC的角平分线一致
∴一定通过△ABC的内心
故选B.
举一反三
在空间四边形ABCD中,设
AB
=
a
,
AD
=
b
,M点是BD的中点,则下列对应关系正确的是( )
A.
MA
=
1
2
(
a
+
b
)
B.
MC
=
1
2
(
a
+
b
)
C.
MD
=
1
2
(
b
-
a
)
D.
MB
=
1
2
(
b
-
a
)
题型:不详
难度:
|
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已知
O
P
1
=a
,
O
P
2
=b
,
P
1
P
=λ
P
P
2
,则
OP
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若
OA
-3
OB
+2
OC
=
0
,则
|
AB
|
|
BC
|
等于( )
A.
1
3
B.
1
2
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
a
、
b
、
c
为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是( )
A.(
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)
B.(
a
+
b
)•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
C.m(
a
+
b
)=m
a
+m
b
D.(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)
题型:上海
难度:
|
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在△ABC中,点D满足
BD
=2
DC
,用
AB
和
AC
表示
AD
______.
题型:不详
难度:
|
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