平面内有一等腰直角三角形(∠ACB=90°)和一直线MN。过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2

平面内有一等腰直角三角形(∠ACB=90°)和一直线MN。过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2

题型:黑龙江省中考真题难度:来源:
平面内有一等腰直角三角形(∠ACB=90°)和一直线MN。过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2CE,当三角板绕点A顺时针旋转转到图2、图3的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明。

答案
解:图2成立;
过点C作CD⊥BF,交FB的延长线于点D,
证出△AEC≌△BDC,
∴CE=CD,AE=BD,
证出四边形CEFD是正方形,
∴CE=EF=DF,
∴AF+BF=AE+EF+DF-BD,AF+BF=2CE;
图3不成立;
应为AF-BF=2CE。
举一反三
在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M。
(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明。
(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积。
题型:宁夏自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且,求此时∠A的大小。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为:
[     ]
A.10  
B.12
C.14   
D.16
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE。
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是______;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是______;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么?
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
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