在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB

题型：宁夏自治区中考真题难度：来源：

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M。
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明。
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积。

答案

解：（1）∵AD⊥BC
△AEB是由△ADB折叠所得
∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90°，BE=BD，AE=AD
又∵△AFC是由△ADC折叠所得
∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90°，FC=CD，AF=AD
∴AE=AF
又∵∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠4=45°
∴∠EAF=90°
∴四边形AEMF是正方形。
（2）设正方形AEMF的边长为x
根据题意知：BE=BD，CF=CD
∴BM=x-1；CM=x-2
在Rt△BMC中，由勾股定理得：

∴

解得：，（舍去）
∴。