如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别为AB、AC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若BM=4，求BD的

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别为AB、AC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若BM=4，求BD的长．魔方格

答案

（1）证明：∵AB=2CD，E为AB的中点
∴BE=CD
∵AB∥CD，
∴四边形EBCD是平行四边形，
∴DE∥BC
∴△EDM∽△FBM；

（2）∵△EDM∽△FBM
∴

，
∵F为平行四边形EBCD的BC边的中点，
∴

=2，
而BM=4，
∴DM=2BM=8，
∴BD=BM+MD=4+8=12．

举一反三

梯形上下底分别是4，6，则中位线长______．

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下列四个命题：
（1）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形．
（3）过弦的中点的直线必经过圆心．
（4）圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的命题是（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（4）

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若梯形的面积为12cm²，中位线长为6cm，则此梯形高为______cm．

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如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．魔方格

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等腰梯形的上底为2，下底为8，腰长为6，那么这个梯形的一内角为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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