设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;③若n⊥α,n⊥β
题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n; ②若m⊥α,m∥β,则α⊥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中错误命题的序号是______. |
答案
若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m与n不相交,但可能平行也可能异面,故①错误; 若m⊥α,m∥β,由线面平行的性质定理可得:存在直线b⊂β,使b∥a,根据线面垂直的第二判定定理可得b⊥α,再由面面平行的判定定理得:α⊥β,故②正确; 若n⊥α,n⊥β,则α∥β,又由m⊥α,则m⊥β,故③正确; 若α⊥γ,β⊥γ,α与β可能平行也可能相交(此时两平面交线与γ垂直),当α∥β时,若m⊥α,则m⊥β,但α与β相交时,若m⊥α,则m与β一定不垂直,故④错误; 故答案为:①④ |
举一反三
命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) |
已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x,命题q:∀x∈(0,),tanx>sinx,则下列命题为真命题的是( ) ①.p∧q;②.p∨(¬q);③.(¬p)∧q;④.p∧(¬q) |
已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0,如果命题¬p是真命题,那么实数a的取值范围是______. |
若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是______. |
下列命题中的真命题是( )A.对于实数a、b、c,若a>b,则ax2>bx2 | B.不等式>1的解集是{x|x<1} | C.∃a,β∈R,使得sin(α+β)=sinα+sinβ成立 | D.∀a,β∈R,tan(α+β)=成立 |
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