弹性势能

关于弹性势能的大小，下列说法中不正确的是（   ）A．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数有关
B．弹性势能的大小与弹簧自身的长度有关
C．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关
D．对于同一根弹簧，在压缩和伸长相同的长度时弹性势能的大小是相同的

        光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。
        利用如图乙所示装置测量滑块与长1m左右的木板间动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平面上，木板的左端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧（弹簧长度与木板相比可忽略），弹簧右端与滑块接触，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。现使弹簧解除锁定，滑块获得一定的初速度后，水平向右运动，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为2.0×10^-2 s和5.0×10^-2 s，用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺示数如图丙所示。
（1）读出滑块的宽度d=____________cm；
（2）滑块通过光电门1的速度v₁= ____________m/s，滑动通过光电门2的速度v₂= ____________m/s；
（3）若用米尺测量出两个光电门之间的距离为L，已知当地的重力加速为g，则滑块与木板动摩擦因数表达式为________________（用以下量v₁、v₂、g、L表示）；
（4）若用米尺测量出滑块初始位置到光电门2的距离为S，为测量被压缩弹簧的弹性势能，还需测量的物理量是________________________（说明其含义，并指明代表物理量的字母），被压缩弹簧的弹性势能可表示为_______________（各量均用字母表示）。

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系。实验装置如图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触。将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为________________；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
结合（1）问与表中数据，弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式应为________________；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y。若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为________________。

如图所示，物体与一根水平轻弹簧的一端相连，放在水平面上，弹簧的另一端固定在P点，已知物体的质量为m = 2.0kg，它与水平面间的动摩擦因数是0.4，弹簧的劲度系数k = 200N/m。用力F拉物体，使它从弹簧处于自然状态的O点向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能是1J，物体处于静止。（g取10m/s²）撤去外力后，物体开始向右滑行
[     ]
A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm
B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm
C．物体回到O点时，物体的动能最大
D．物体到达最右位置时，物体的动能为零，弹性势能也为零

光电计时器的实验简易示意图如下，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B，其宽度m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好，宽度为d=m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速传动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数，质量m_A=m_B=1kg。开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A、B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为。取g=10 m/s²，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）物块B沿传送带向右滑动的最大距离s_m；
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′_B；
（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出。并求此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能。

如图所示，一物体从A处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加速度为a₁，动能最大时的弹性势能为E₁；若该物体从B处下落，最大加速度为a₂，动能最大时的弹性势能为E₂，不计空气阻力，则有（   ）

A．a₁＝a₂，E₁＜E₂
B．a₁＜a₂，E₁＜E₂
C．a₁＜a₂，E₁＝E₂
D．a₁＝a₂，E₁＝E₂

如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（   ）

A．t₁时刻小球动能最大
B．t₂时刻小球动能最大
C．t₂-t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t₂-t₃这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

如图所示，将轻弹簧放在光滑的水平轨道上，一端与轨道的A端固定在一起，另一端正好在轨道的B端处，轨道固定在水平桌面的边缘上，桌边悬一重锤。利用该装置可以找出弹簧压缩时具有的弹性势能与压缩量之间的关系。
（1）为完成实验，还需下列那些器材？答：_______________。
A．秒表
B．刻度尺
C．白纸
D．复写纸
E．小球
F．游标卡尺
（2）如果在实验中，得到弹簧压缩量x和小球离开桌面后的水平位移s的一些数据如下表，则得到的实验结论是______________________________。

一个弹簧下端连接一个质量为m的重物，放在水平地面上。开始时，在弹簧的上端A点施加竖直向上的且缓缓增大的拉力，当弹簧伸长x时重物对地的压力刚好为零；后来，若突然用力迅速将弹簧上端拉至伸长2x时，保持上端点不动，此后在重物上升过程中，下列说法正确的是
[     ]
A．刚上升时，重物有最大加速度2g
B．弹簧第一次回到原长时，向上的拉力做的功等于重物机械能的增加
C．重物在升到高度为x处时动能最大
D．重物在升到高度为x处时弹性势能最大

不定项选择如图所示，一个物体以速度v₀冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（   ）

A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

在研究弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系的实验中，弹簧长度的改变量可以利用刻度尺直接测量得到，而弹性势能的大小只能通过物理原理来间接测量。现有两组同学分别按图甲（让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面）和图乙（让滑块向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使滑块在气垫导轨上向右运动，通过相应的测量仪器可以测出滑块脱离弹簧后的速度）两组不同的测量方案进行测量。请写出图甲方案中弹性势能与小球质量及图中各量之间的关系E_P=___________；图乙方案中除了从仪器上得到滑块脱离弹簧后的速度外还要直接测量的量___________；两种方案的共同点都是将弹性势能的测量转化为对___________能的测量。请你用简短的语言设计第三种研究弹簧弹性势能的方案______________________。

如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面，设原来弹簧的弹性势能为E_P1。B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E_P2，则E_P1____________E_P2。（填＞、＝、＜）

不定项选择如图所示，小球在竖直向下的力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零。在小球上升的过程中，下列说法正确的是（   ）
A．小球的动能先增大后减小
B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球的重力势能一直在增大
D．小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零

地面上竖直放置一根下端固定于地面的轻弹簧，已知该弹簧的劲度系数为k，原长为L₀，在其正上方有一质量为m的小球从h高处自由落到其上端，弹簧被压缩，则小球速度最大时其重力势能为______（以地面为参考平面）。

如图所示，倾角为的光滑斜面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端的档板上，物块P从斜面顶端自由下滑，与弹簧接触并压缩弹簧直至最短。假设物块在位置A时物块具有最大的动能，在位置B弹簧具有最大的弹性势能，在位置C的重力势能最大，则A、B、C从上到下的顺序是[     ]

A.ABC
B.ACB
C.CAB
D.BCA

为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知道：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复原长过程中，弹力所做的功为kx²。
于是他设计了下述实验：
第一步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止；
第二步：将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
回答下列问题：
（1）对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，下列说法正确的是[     ]
A.当弹簧恢复原长时，滑块的加速度达最大值
B.当弹簧恢复原长时，滑块的速度达最大值
C.滑块的加速度先增大后减小，然后保持不变
D.滑块的加速度先减小后增大，然后保持不变
（2）你认为该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）：_________。
（3）用直接测得的物理量表示滑块与水平桌面间动摩擦因数μ的计算式μ=__________。

一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s。
（1）请你推导出弹簧的弹性势能E_P与小钢球质量m、桌面离地面高度h，水平距离s等物理量的关系式：________________。
（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
根据上面的实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_P与弹簧的压缩量x之间的关系，并说明理由：__________________________。

如图所示，弹簧左端固定，右端可自由伸长到P点，并在右端系住一物块，置于粗糙水平面上。现将弹簧压缩到A点，静止释放，物块可一直运动到B点。以下说法正确的是（   ）

A．物块运动到P点时速度最大
B．从A到P加速，从P到B减速
C．物块在P点的加速度等于零
D．物块到达B处后不一定能够返回来再向左运动

不定项选择一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（   ）
A．减少的重力势能大于增加的弹性势能
B．减少的重力势能等于增加的弹性势能
C．减少的重力势能小于增加的弹性势能
D．系统的机械能增加

竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H₁，如图所示。现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H₂。若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能E_p=____________。

如图所示，一根原长为L的轻质弹簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为m的物体A，A静止时弹簧的压缩量为ΔL₁，在A上再放一个质量也是m的物体B，待A、B静止后，在B上施加一竖直向下的力F，使弹簧再缩短ΔL₂，这时弹簧的弹性势能为E_P。突然撤去力F，则B脱离A向上飞出的瞬间弹簧的长度应为_____________，这时B的速度是_____________。

不定项选择关于弹性势能，下列说法中正确的是（   ）
A． 只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B． 弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C． 同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D． 火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，所以将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小

如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧与质量为m的物块拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现在弹簧k₁的上端施力将物块缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块m的重力势能增加了______________，轻质弹簧k₁增加的弹性势能为_______________。

利用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧贴近，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图甲），甲

使弹簧处于自然状态时，滑块向左压缩弹簧一段距离，然后静止释放，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间，可计算出滑块离开弹簧后的速度大小。实验步骤如下：
① 用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
② 在气垫导轨上通过滑块将弹簧压缩x₁，滑块静止释放。光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t₁；
③ 利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v和动能；
④ 增大弹簧压缩量为x₂、x₃、…重复实验步骤②③，记录并计算相应的滑块动能，如表所示：

（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图乙所示，读得d＝________cm；
（2）在下面两坐标系中分别作出和图象；
（3）机械能守恒定律，，根据图象得出结论是________________________________________________________________________。

在研究弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量关系的实验中，弹簧长度的改变量可以利用刻度尺直接测量得到，而弹性势能的大小只能通过物理原理来间接测量，现有两组同学分别按图甲（让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面）和图乙（让滑块向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使滑块在气垫导轨上向右运动，通过相应的仪器可以测出滑块脱离弹簧后的速度）两组不同的测量方案进行测量，请写出图甲方案中弹性势能与小球质量及图中各量之间的关系E_p=__________；图乙方案中除了从仪器上得到滑块脱离弹簧后的速度外还要直接测量的量__________；两种方案的共同点都是将弹性势能的测量转化为对__________能的测量。请你用简短的语言设计第三种研究弹簧弹性势能的方案______________________________。

某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中K₁、K₂为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
[     ]
A.缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B.垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C.垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D.垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变

为了研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的关系，某实验小组的实验装置如图甲所示，水平光滑槽距地面高为h，光滑槽与桌子右边缘垂直，槽出口与桌边缘相齐，槽中放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触。将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，弹簧将小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。
（1）若测得某次实验小球的落点P到O点的距离为s，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、s和mg之间的关系式是_____________；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次实验，测量得到下表的数据：
在坐标纸上做出x－s的图像。并由图像得出：x与s的关系式是_____________。实验得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式为_____________；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
①在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离（设为L）固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，在白纸上留下痕迹P；
③用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离设为y。由此步骤得到弹簧的压缩量应该为_____________；
④若该同学在完成步骤③的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，用③问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比_____________（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。

不定项选择在“探究弹性势能的表达式”的活动中为计算弹簧弹力所做的功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功。下面几个实例中应用到这一方法的是(   )A．根据加速度的定义，当非常小，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度
B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系
C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加
D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点

为了研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的关系，某实验小组的实验装置如图甲所示，水平光滑槽距地面高为h，光滑槽与桌子右边缘垂直，槽出口与桌边缘相齐，槽中放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触。将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，弹簧将小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。
（1）若测得某次实验小球的落点P到O点的距离为s，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、s和mg之间的关系式是_____________；
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次实验，测量得到下表的数据：
在坐标纸上做出x－s的图像。并由图像得出：x与s的关系式是_________。实验得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式为_________；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
①在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向右平移适当的距离（设为L）固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，在白纸上留下痕迹P；
③用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离设为y。由此步骤得到弹簧的压缩量应该为_________；
（4）若该同学在完成步骤（3）的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，用（3）问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）。

质量为50 kg的男孩在距离河面40 m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前，长度为15 m的弹性绳AB一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图(a)所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上的一点D，假定绳在整个运动中遵循胡克定律。不计空气阻力、男孩的身高和绳的重力（g取10 m/s²）。男孩的速率v跟下落的距离h的变化关系如图(b)所示。问：
（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能；
（2）绳的劲度系数是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力。

如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3 kg。质量m=1 kg的铁块以水平速度v₀=4 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为
[     ]
A.3J
B.6 J
C.20 J
D.4 J

某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=弹簧的弹性势能公式为（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）。为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图(a)所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v₀的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动。
（1）系统在振动过程中，所具有的最大动能E_k=____；
（2）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图(b)所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=___；
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为：E_p=_______。通过本实验，根据机械能守恒，如发现E_k=E_p，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性。

为探究橡皮条被拉伸到一定长度的过程中，弹力做的功和橡皮条在一定长度时具有的弹性势能，某同学在准备好橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等器材后，进行了以下的操作：
a．将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣，用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长l₀，记录在表格中；
b．用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F₁，F₂，F₃，…的情况下橡皮条的长度l₁，l₂，l₃，…；
c．以橡皮条的伸长量△l为横坐标，以对应的拉力F为纵坐标，在坐标纸上建立坐标系，描点、并用平滑的曲线作出F-△l图象；
d．计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量△l₁，△l₂，△l₃，…；
e．根据图线求出外力克服橡皮条的弹力做的功，进而求出橡皮条具有的弹性势能。
(1)以上操作合理的顺序是___________；
(2)实验中，该同学作出的F-△l图象如图所示，从图象可求出△l=9 cm时橡皮条具有的弹性势能约为___________J。（保留两位有效数字）

如图，在“探究弹性势能的表达式”的活动中，为计算弹簧弹力所做的功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”。下面几个实例中应用到这一思想方法的是
[     ]
A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点
B.一个物体受到几个力共同作用产生的效果与某一个力产生的效果相同，这个力叫做那个力的合力
C.在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加
D.在探究加速度与力、质量之间关系时，先保持质量不变探究加速度与力的关系，再保持力不变探究加速度与质量的关系

如图，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球平抛运动初速度，还可以用来验证弹性势能大小与弹簧缩短量间的关系。
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________和________，然后由公式________求出k的平均值。
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧右端压到________(填“同一”或“不同”)位置，然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出初速度的平均值。
(3)由于弹簧缩短时弹性势能Ep的大小等于弹出的小球的初动能。因此用该装置可验证弹簧弹性势能Ep与弹簧缩短量x之间的关系是否满足Ep∝x²，主要步骤如下，请排出合理顺序________。
A.改变拉引细线的拉力即改变弹簧长度，从刻度尺读出x₂、x₃…并求出对应小球初速度v₂、v₃
B.调好装置，用手缓缓拉引拴住弹簧右端的细线，使弹簧缩短到某一位置，用刻度尺读出弹簧缩短量x₁，并将小球轻推至管内弹簧端点处
C.突然释放细线，弹出的球平抛运动到复写纸上，留下痕迹，测出相关距离，求出小球初速度v₁
D.分析数据，比较几次v²与x²之间的关系，可得结论

不定项选择关于弹性势能，下列说法中正确的是（   ）A．当弹簧变长时弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时弹性势能一定减小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

不定项选择关于弹性势能，下列说法正确的是（   ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳

如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧， A球固定，现用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，
（1）B球的加速度怎样变化？
（2）B球的速度怎样变化？
（3）弹簧的弹性势能怎样变化？

如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是

[     ]

A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大

在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0. 10 m，力F做功 2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图所示，求：
（1）在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
（2）弹簧的劲度系数（g取10 N/kg）.

如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，一小球自弹簧正上方自由下落，从小球与弹簧接触到弹簧压缩到最低点的过程中，小球的重力势能将___________，弹簧的弹性势能将______________。

弹簧门依靠弹簧形变后储存的弹性势能可以自动将打开的门关闭，当将弹簧门打开时，弹簧的弹力对外做_________功，弹性势能_________；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做________功，弹性势能_________．

图是机械钟的内部机构，机械钟内的发条卷紧后会积蓄成一种能量，当发条放松后，它会释放出这种能 量，从而带动齿轮和指针转动，对外做功，这种能量是___________。

不定项选择关于弹性势能，下列说法中不正确的是（   ）A．发生弹性形变的物体具有弹性势能
B．弹性势能属于发生弹性形变的物体所独有
C．弹性势能属于发生弹性形变的物体与地球组成的系统所共有
D．发生弹性形变的物体，形变量越大，弹性势能就越大

不定项选择如图所示，质量为m的物体静止于地面上，物体上面固定一轻质弹簧， 用手缓慢提升弹簧上端，使物体升高h，则人做的功应为（   ）   
A．小于mgh
B．等于mgh
C．大于mgh
D．无法确定

不定项选择关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（   ）  A．弹簧处于原长时，弹性势能一定为零
B．弹簧处于原长时，弹性势能一定最大
C．弹簧弹力做正功，弹性势能减小
D．弹簧弹力做负功，弹性势能增加

一根弹簧的弹力一位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和 弹性势能的变化量分别为

[     ]

A. 3.6 J，- 3.6 J
B. - 3.6 J，3.6 J
C. 1.8 J, - 1.8 J
D. - 1.8 J，1.8 J

在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示，由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E_p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k₁、k₂是常量）

[     ]

A.s= k₁d，E_p=k₂d
B.s=k₁d，E_p=k₂d²
C.s =k₁d²，E_p=k₂d
D.s=k₁d²，E_p= k₂d²

如图所示，有一原长为l₀的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂，若 该橡皮筋下端拴一质量为m（m<M）的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式．（设橡皮筋遵守胡克定律）

弹簧原长l₀=15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到l₁=20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
（1）弹簧的劲度系数k为多少？
（2）在该过程中弹力做了多少功？
（3）弹簧的弹性势能变化了多少？