某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若这个等边三角形的周长为

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某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积．魔方格

答案

（1）用尺规作△ABC的内切圆，如图所示；

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=

，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴

，
∴DO=2

，
∴内切圆半径为2

m2，则花坛面积为：πr²=12πm²．

举一反三

如图，△ABC中，点G是重心，三条中线AD=9，CF=12，BE=15，延长AD至H，使DG=DH，则△ABH的面积为______．魔方格

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△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为______．

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已知Rt△ABC，
（1）请画出它的外接圆，圆心为O．
（2）若AC=4，BC=3，圆O的半径为______．魔方格

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有下列四个命题，其中正确的有（　　）
①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．
（1）如图1，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；
（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，B
魔方格

P，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论．

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