已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且MP=λPN=16λ2MN，求OP的坐标和λ的值．

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已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且MP=λPN=16λ2MN，求OP的坐标和λ的值．

题型：不详难度：来源：
已知点M（2，3）、N（8，4），点P在直线MN上，且


MP
=λ


PN
=
1
6
λ2


MN
，求


OP
的坐标和λ的值．
答案
设点P的坐标为（x，y）
∵


MP
=λ


PN
=
1
6
λ2


MN
，
∴（x-2，y-3）=λ（8-x，4-y）=
1
6
λ2（6，1）
即





x-2=λ(8-x)
y-3=λ(4-y)
8-x=
λ
6
×6
4-y=
λ
6
×1

解得





x=6
y=
11
3
λ=2
或





x=11
y=
9
2
λ=-3

∴


OP
=（6，
11
3
），λ=2
或


OP
=（11，
9
2
），λ=-3
举一反三
在平行四边形ABCD中，M为


AB
上任一点，则


AM
-


DM
+


DB
等于（　　）
A．


BC
B．


AB
C．


AC
D．


AD
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O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心B．内心C．重心D．垂心
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在空间四边形ABCD中，设


AB
=


a
，


AD
=


b
，M点是BD的中点，则下列对应关系正确的是（　　）
A．


MA
=
1
2
（


a
+


b
）		B．


MC
=
1
2
（


a
+


b
）		C．


MD
=
1
2
（


b
-


a
）		D．


MB
=
1
2
（


b
-


a
）
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已知


OP1
=a，


OP2
=b，


P1P
=λ


PP2
，则


OP
=______．
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已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若


OA
-3


OB
+2


OC
=


0
，则
|


AB
|
|


BC
|
等于（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．1D．2
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