设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令
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设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
(1)an=2n-1(2)ln 2 |
解析
(1)依题意,得 解得a2=2. 设等比数列{an}的公比为q,由a2=2,可得a1=,a3=2q. 又S3=7,可知+2+2q=7,即2q2-5q+2=0, 解得q=2或. 由题意,得q>1,∴q=2,∴a1=1. 故数列{an}的通项是an=2n-1. (2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,…, 由(1)得a3n+1=23n, ∴bn=ln 23n=3n ln 2, 又bn+1-bn=3ln 2, ∴数列{bn}是等差数列. ∴Tn=b1+b2+…+bn==ln 2. 故Tn=ln 2. |
举一反三
已知数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为( ). |
已知数列{an}满足an+1=+,且a1=,则该数列的前2 013项的和等于( ).A. | B.3019 | C.1508 | D.013 |
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若数列{an}满足=d(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b9=90,则b4·b6的最大值是( ). |
在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意m∈N*,将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm. |
已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. |
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