求证:(1)8|(551999+17);(2) 8(32n+7);(3)17|(191000-1).
题型:解答题难度:一般来源:不详
求证: (1)8|(551999+17); (2) 8(32n+7); (3)17|(191000-1). |
答案
证明:(1)∵55+1能被8整除, ∴551999+1也能被8整除, ∵16能被8整除, ∴551999+1+16=551999+17能被8整除;
(2)∵32-1=9-1=8能被8整除, ∴32n-1能被8整除, ∴32n-1+8能被8整除, 即32n+7能被8整除;
(3)∵19-2=17能被17整除, ∴194-(24+1)能被17整除, ∵191000=(194)250+1250-2能被17整除, ∴17|(191000-1). |
举一反三
证明:若p是大于5的质数,则p2-1是24的倍数. |
对任意的自然数n,证明A=2903n-803n-464n+261n能被1897整除. |
把1,2,3…,127,128这128个数任意排列为a1,a2,…,a128,计算出|a1-a2|,|a3-a4|,…,|a127-a128|,再将这64个数任意排列为b1,b2,…,b64,计算|b1-b2|,|b3-b4|,…,|b63-b64|.如此继续下去,最后得到一个数x,问x是奇数还是偶数? |
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